Численные методы моделирования синхронный двигатель. Приём вкр для публикации в эбс спбгэту "лэти"

Конструкция и принцип действия синхронного двигателя с постоянными магнитами

Конструкция синхронного двигателя с постоянными магнитами

Закон Ома выражается следующей формулой:

где - электрический ток, А;

Электрическое напряжение, В;

Активное сопротивление цепи, Ом.

Матрица сопротивлений

, (1.2)

где - сопротивления -ого контура, А;

Матрица.

Закон Кирхгофа выражается следующей формулой:

Принцип формирования вращающегося электромагнитного поля

Рисунок 1.1 - Конструкция двигателя

Конструкция двигателя (Рисунок 1.1) состоит из двух основных частей.

Рисунок 1.2 - Принцип действия двигателя

Принцип действия двигателя (Рисунок 1.2) заключается в следующем.

Математическое описание синхронного двигателя с постоянными магнитами

Общие методы получения математического описания электродвигателей

Математическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами в общем виде

Таблица 1 - Параметры двигателя

Параметры режима (Таблица 2) соответствуют параметрам двигателя (Таблица 1).

В работе изложены основы проектирования таких систем.

В работах приведены программы для автоматизации расчётов.

Исходное математическое описания двухфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами

Детальная конструкция двигателя приведена в приложениях А и Б.

Математическая модель двухфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами

4 Математическая модель трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами

4.1 Исходное математическое описания трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами

4.2 Математическая модель трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами

Список использованных источников

1 Автоматизированное проектирование систем автоматического управления / Под ред. В. В. Солодовникова. - М.: Машиностроение, 1990. - 332 с.

2 Мелса, Дж. Л. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления: пер. с англ. / Дж. Л. Мелса, Ст. К. Джонс. - М.: Машиностроение, 1981. - 200 с.

3 Проблема безопасности автономных космических аппаратов: монография / С. А. Бронов, М. А. Воловик, Е. Н. Головенкин, Г. Д. Кессельман, Е. Н. Корчагин, Б. П. Соустин. - Красноярск: НИИ ИПУ, 2000. - 285 с. - ISBN 5-93182-018-3.

4 Бронов, С. А. Прецизионные позиционные электроприводы с двигателями двойного питания: автореф. дис. … док. техн. наук: 05.09.03 [Текст]. - Красноярск, 1999. - 40 с.

5 А. с. 1524153 СССР, МКИ 4 H02P7/46. Способ регулирования углового положения ротора двигателя двойного питания / С. А. Бронов (СССР). - № 4230014/24-07; Заявлено 14.04.1987; Опубл. 23.11.1989, Бюл. № 43.

6 Математическое описание синхронных двигателей с постоянными магнитами на основе их экспериментальных характеристик / С. А. Бронов, Е. Е. Носкова, Е. М. Курбатов, С. В. Якуненко // Информатика и системы управления: межвуз. сб. науч. тр. - Красноярск: НИИ ИПУ, 2001. - Вып. 6. - С. 51-57.

7 Бронов, С. А. Комплекс программ для исследования систем электропривода на базе индукторного двигателя двойного питания (описание структуры и алгоритмов) / С. А. Бронов, В. И. Пантелеев. - Красноярск: КрПИ, 1985. - 61 с. - Рукопись деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 28.04.86, № 362-эт.

Принципиальные отличия между синхронным двигателем (СД) и СГ состоят в противоположном направлении электромагнитного и электромеханического моментов, а также в физической сущности последнего, который для СД является моментом сопротивления Мс приводимого механизма (ПМ). Помимо этого, некоторые отличия и соответствующая специфика есть в СВ. Таким образом, в рассмотренной универсальной математической модели СГ математическая модель ПД заменяется математической моделью ПМ, математическая модель СВ для СГ заменяется на соответствующую математическую модель СВ для СД, а также обеспечивается указанное формирование моментов в уравнении движения ротора, то универсальная математическая модель СГ преобразуется в универсальную математическую модель СД.

Для преобразования универсальной математической модели СД в аналогичную модель асинхронного двигателя (АД) предусматривается возможность обнуления напряжения возбуждения в уравнении роторного контура двигателя, используемое для моделирования обмотки возбуждения. Кроме того, если отсутствует какая-либо несимметрия роторных контуров, то их параметры задаются симметрично для уравнений роторных контуров по осям d и q. Таким образом, при моделировании АД из универсальной математической модели СД исключается обмотка возбуждения, а в остальном их универсальные математические модели идентичны.

В результате, для создания универсальной математической модели СД, и соответственно АД, необходимо синтезировать универсальную математическую модель ПМ и СВ для СД.

Согласно наиболее распространённой и апробированной математической моделью множества разных ПМ является уравнение моментно-скоростной характеристики вида:

где т нач - начальный статистический момент сопротивления ПМ; /и ном - номинальный момент сопротивления, развиваемый ПМ при номинальном вращающем моменте электродвигателя, соответствующем его номинальной активной мощности и синхронной номинальной частоте со 0 = 314 с 1 ; о)д - фактическая частота вращения ротора электродвигателя; со ди - номинальная частота вращения ротора электродвигателя, при которой момент сопротивления ПМ равен поминальному, получаемому при синхронной номинальной частоте вращения электромагнитного ноля статора со 0 ; р - показатель степени, зависящей от вида ПМ, принимаемый чаще всего равным р = 2 или р - 1.

Для произвольной загрузки ПМ СД или АД, определяемой коэффициентов загрузки k. t = Р/Р нои и произвольной частоты сети © с Ф со 0 , а также для базисного момента m s = m HOM /cosq> H , который соответствует номинальной мощности и базисной частоте со 0 , приведенное уравнение в относительных единицах имеет вид

m m co„ со™

где M c - -; m CT = --; co = ^-; co H =-^-.

m s "«иом “o “o

После введения обозначений и соответствующих преобразований, уравнение приобретает вид

где M CJ =m CT -k 3 - coscp H - статическая (частотно-независимая) часть

(l-m CT)? -coscp

момента сопротивления ПМ; т ш = --со" - динамиче-

екая (частотно-независимая) часть момента сопротивления ПМ, в кото- рой

Обычно считают, что для большинства ПМ частотно-зависящая составляющая имеет линейную или квадратичную зависимость от со. Однако в соответствии с степенная аппроксимация с дробным показателем степени является более достоверной для этой зависимости. С учетом данного факта, аппроксимирующее выражение для А/ ю -со р имеет вид

где а - коэффициент, определяемый исходя из требуемой степенной зависимости расчетным или графическим путем .

Универсальность разработанной математической модели СД или АД обеспечивается за счет автоматизированной или автоматической управляемости М ст, а также М ш и р посредством коэффициента а.

Используемые СВ СД имеют много общего с СВ СГ, а основные различия заключаются:

• в наличии зоны нечувствительности канала АРВ по отклонению напряжения статора СД;
• АРВ по току возбуждения и АРВ с компаундированием различного типа происходит в основном аналогично подобным СВ СГ.

Поскольку в режимах работы СД есть своя специфика, то для АРВ СД необходимы специальные законы :

• обеспечение постоянства отношений реактивной и активной мощностей СД, называемого АРВ на постоянство заданного коэффициента мощности cos(p= const (или cp= const);
• АРВ, обеспечивающего заданное постоянство реактивной мощности Q= const СД;
• АРВ по внутреннему углу нагрузки 0 и его производным, которое обычно заменяется менее эффективным, но более простым АРВ по активной мощности СД.

Таким образом, рассмотренная ранее универсальная математическая модель СВ СГ может служить основой для построения универсальной математической модели СВ СД после внесения необходимых изменений в соответствии с указанными различиями.

Для реализации зоны нечувствительности канала АРВ по отклонению напряжения статора СД достаточно на выходе сумматора (см. рис. 1.1), на котором формируется дU, включить звено управляемой нелинейности вида зоны нечувствительности и ограничения. Замена в универсальной математической модели СВ СГ переменных соответствующими переменными регулирования названных специальных законов АРВ СД полностью обеспечивает их адекватное воспроизведение, а среди упомянутых переменных Q, ф, Р, 0, вычисление активной и реактивной мощностей осуществляется уравнениями, предусмотренными в универсальной математической модели СГ: P = U К м? i q ? +U d ? К м? i d ,

Q = U q - К м?i d - +U d ? К м? i q . Для вычисления переменных ф и 0, также

необходимых для моделирования указанных законов АРВ СД, применяются уравнения:

Подробности Опубликовано 18.11.2019

Уважаемые читатели! C 18.11.2019 г. по 17.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к новой уникальной коллекции в ЭБС «Лань»: «Военное дело» .
Ключевой особенностью данной коллекции является образовательный материал от нескольких издательств, подобранный специально по военной тематике. Коллекция включает книги от таких издательств, как: «Лань», «Инфра-Инженерия», «Новое знание», Российский государственный университет правосудия, МГТУ им. Н. Э. Баумана, и некоторых других.

Тестовый доступ к Электронно-библиотечной системе IPRbooks

Подробности Опубликовано 11.11.2019

Уважаемые читатели! C 08.11.2019 г. по 31.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к крупнейшей российской полнотекстовой базе данных - Электронно-библиотечной системе IPR BOOKS . ЭБС IPR BOOKS содержит более 130 000 изданий, из которых более 50 000 - уникальные учебные и научные издания. На платформе Вам доступны актуальные книги, которые невозможно найти в открытом доступе в сети Интернет.

Доступ возможен со всех компьютеров сети университета.

«Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки»

Подробности Опубликовано 06.11.2019

Уважаемые читатели! 13 ноября в 10:00 библиотека ЛЭТИ в рамках договора о сотрудничестве с Президентской библиотекой им.Б.Н.Ельцина приглашает сотрудников и студентов Университета принять участие в конференции-вебинаре «Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки». Мероприятие будет проходить в формате трансляции в читальном зале отдела социально-экономической литературы библиотеки ЛЭТИ (5 корпус пом.5512).

Синхронный двигатель является трехфазной электрической машиной. Это обстоятельство усложняет математическое описание динамических процессов, так как с увеличением числа фаз возрастает число уравнений электрического равновесия, и усложняются электромагнитные связи. Поэтому сведем анализ процессов в трехфазной машине к анализу тех же процессов в эквивалентной двухфазной модели этой машины.

В теории электрических машин доказано, что любая многофазная электрическая машина с n -фазной обмоткой статора и m -фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) в динамике может быть представлена двухфазной моделью. Возможность такой замены создает условия для получения обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии во вращающейся электрической машине на основе рассмотрения идеализированного двухфазного электромеханического преобразователя . Такой преобразователь получил название обобщенной электрической машины (ОЭМ).

Обобщенная электрическая машина.

ОЭМ позволяет представить динамику реального двигателя, как в неподвижной, так и во вращающейся системах координат. Последнее представление дает возможность значительно упростить уравнения состояния двигателя и синтез управления для него.

Введем переменные для ОЭМ. Принадлежность переменной той или иной обмотке определяется индексами, которыми обозначены оси, связанные с обмотками обобщенной машины, с указанием отношения к статору 1 или ротору 2, как показано на рис. 3.2. На этом рисунке система координат, жестко связанная с неподвижным статором, обозначена , , с вращающимся ротором - , , – электрический угол поворота.

Рис. 3.2. Схема обобщенной двухполюсной машины

Динамику обобщенной машины описывают четыре уравнения электрического равновесия в цепях ее обмоток и одно уравнение электромеханического преобразования энергии, которое выражает электромагнитный момент машины как функцию электрических и механических координат системы.

Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления , имеют вид

(3.1)

где и - активное сопротивление фазы статора и приведенное активное сопротивление фазы ротора машины, соответственно.

Потокосцепление каждой обмотки в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток машины

(3.2)

В системе уравнений (3.2) для собственных и взаимных индуктивностей обмоток принято одинаковое обозначение с подстрочным индексом, первая часть которого , указывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая - током какой обмотки она создается. Например, - собственная индуктивность фазы статора; - взаимная индуктивность между фазой статора и фазой ротора и т. п.

Принятые в системе (3.2) обозначения и индексы обеспечивают однотипность всех уравнений, что позволяет прибегнуть к удобной для дальнейшего изложения обобщенной форме записи этой системы

(3.3)

При работе ОЭМ взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией электрического угла поворота ротора . Для симметричной неявнополюсной машины собственные индуктивности обмоток статора и ротора не зависят от положения ротора

а взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю

так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол . Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол , поэтому с учетом принятых на рис. 2.1 направлений токов и знака угла поворота ротора можно записать

(3.6)

где – взаимная индуктивность обмоток статора и ротора или когда , т.е. при совпадении систем координат и . С учетом (3.3) уравнения электрического равновесия (3.1) можно представить в виде

, (3.7)

где определяются соотношениями (3.4)–(3.6). Дифференциальное уравнение электромеханического преобразования энергии получим, воспользовавшись формулой

где – угол поворота ротора,

где - число пар полюсов.

Подставляя уравнения (3.4)–(3.6), (3.9) в (3.8), получим выражение для электромагнитного момента ОЭМ

. (3.10)

Двухфазная неявнополюсная синхронная машина с постоянными магнитами.

Рассмотрим электрический двигатель в ЭМУР. Он представляет собой неявнополюсную синхронную машину с постоянными магнитами, так как имеет большое количество пар полюсов . В данной машине магниты могут быть заменены эквивалентной обмоткой возбуждения без потерь (), подключенной к источнику тока и создающей магнитодвижущую силу (рис.3.3.).

Рис.3.3. Схема включения синхронного двигателя (а) и его двухфазная модель в осях (б)

Такая замена позволяет представить уравнения равновесия напряжений по аналогии с уравнениями обычной синхронной машины, поэтому, положив и в уравнениях (3.1),(3.2) и (3.10), имеем

(3.11)

(3.12)

Обозначим где – потокосцепление на пару полюсов. Сделаем замену (3.9) в уравнениях (3.11)–(3.13), а также продифференцируем (3.12) и подставим в уравнение (3.11). Получим

(3.14)

где – угловая скорость двигателя; - количество витков статорной обмотки; - магнитный поток одного витка .

Таким образом, уравнения (3.14), (3.15) образуют систему уравнений двухфазной неявнополюсной синхронной машины с постоянными магнитами.

Линейные преобразования уравнений обобщенной электрической машины.

Достоинством полученного в п.2.2. математического описания процессов электромеханического преобразования энергии является то, что в качестве независимых переменных в нем используются действительные токи обмоток обобщенной машины и действительные напряжения их питания. Такое описание динамики системы дает прямое представление о физических процессах в системе, однако является сложным для анализа.

При решении многих задач значительное упрощение математического описания процессов электромеханического преобразования энергии достигается путем линейных преобразований исходной системы уравнений, при этом осуществляется замена действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту. Условие адекватности обычно формулируется в виде требования инвариантности мощности при преобразовании уравнений. Вновь вводимые переменные могут быть либо действительными, либо комплексными величинами, связанными с реальными переменными формулами преобразования, вид которых должен обеспечивать выполнение условия инвариантности мощности.

Целью преобразования всегда является то или иное упрощение исходного математического описания динамических процессов: устранение зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток от угла поворота ротора, возможность оперировать не синусоидально меняющимися переменными, а их амплитудами и т. п.

Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых системами координат, жестко связанными со статором и с ротором красчетным переменным, соответствующим системе координат u , v , вращающейся в пространстве с произвольной скоростью . Для формального решения задачи представим каждую реальную обмоточную переменную - напряжение, ток, потокосцепление - в виде вектора, направление которого жестко связано с соответствующей данной обмотке осью координат, а модуль изменяется во времени в соответствии с изменениями изображаемой переменной.

Рис. 3.4. Переменные обобщенной машины в различных системах координат

На рис. 3.4 обмоточные переменные (токи и напряжения) обозначены в общем виде буквой с соответствующим индексом, отражающим принадлежность данной переменной к определенной оси координат, и показано взаимное положение в текущий момент времени осей , жестко связанных со статором, осей d,q, жестко связанных с ротором, и произвольной системы ортогональных координат u,v , вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью . Полагаются заданными реальные переменные в осях (статор) и d,q (ротор), соответствующие им новые переменные в системе координат u,v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси.

Для большей наглядности графические построения, необходимые для получения формул преобразования, представлены на рис. 3.4а и 3.4б для статора и ротора отдельно. На рис. 3.4а показаны оси , связанные с обмотками неподвижного статора, и оси u,v ,повернутые относительно статора на угол . Составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось u , составляющие вектора - как проекции тех же векторов на ось v. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных в следующем виде

(3.16)

Аналогичные построения для роторных переменных представлены на рис. 3.4б. Здесь показаны неподвижные оси , повернутые относительно них на угол оси d, q, связанные с ротором машины, повернутые относительно роторных осей d и q на угол оси и, v, вращающиеся со скоростью и совпадающие в каждый момент времени с осями и, v на рис. 3.4а. Сравнивая рис. 3.4б с рис. 3.4а, можно установить, что проекции векторов и на и, v аналогичны проекциям статорных переменных, но в функции угла . Следовательно, для роторных переменных формулы преобразования имеют вид

(3.17)

Рис. 3.5. Преобразование переменных обобщенной двухфазной электрической машины

Для пояснения геометрического смысла линейных преобразований, осуществляемых по формулам (3.16) и (3.17), на рис. 3.5 выполнены дополнительные построения. Они показывают, что в основе преобразования лежит представление переменных обобщенной машины в виде векторов и . Как реальные переменные и , так и преобразованные и являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего вектора . Аналогичные соотношения справедливы и для роторных переменных.

При необходимости перехода от преобразованных переменных к реальным переменным обобщенной машины используются формулы обратного преобразования. Их можно получить с помощью построений, выполненных на рис. 3.5а и 3.5баналогично построениям на рис. 3.4а и 3.4б

(3.18)

Формулы прямого (3.16), (3.17) и обратного (3.18) преобразований координат обобщенной машины используются при синтезе управлений для синхронного двигателя.

Преобразуем уравнения (3.14) к новой системе координат . Для этого подставим выражения переменных (3.18) в уравнения (3.14), получим

(3.19)